Giải đáp bài toán 1 +1/ (1+2)+1/(1+2+3) + .. + 1/(1+2+3+..+2014)

Mẫu của số hạng thứ 1: 1

Mẫu của số hạng thứ 2: 1+ 2

Mẫu của số hạng thứ 3: 1 +2 +3

Mẫu của số hạng thứ 4: 1+2 +3 +4

Tổng quát cho trường hợp số hạng thứ n: 1 +2 +3 +4 + · · · + n = n (n +1) / 2

Ta có: n: 1 / (1 ​​+2 +3 +4 + · · · + n)

= 1 / [n (n +1) / 2]

= 2 / n (n +1) = 2x [ 1/n – 1/(n+1)]

Tổng đã cho = 1 +1 / (1 ​​+2) +1 / (1 ​​+2 +3) + 1 / (1 ​​+2 +3 +4) + · · · + 1 / (1 ​​+2 +3 + · · · 2014)

= 1 +2 / (2 × 3) +2 /(3×4) + · · · × 2/ (2014 × 2015)

= 1 +2x [1/(2 × 3) + 1/(3 × 4) + · · · / (2014 × 2015)]

= 1 +2x (1/2-1/3 + 1/3- 1/4 + · · · 1/2014 + 1/2014 – 1/2015)

= 1 +2x (1/2-1/2015)

= 1 +1- 2/2015